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蟬聲——數據分析漫談7 精選

已有 10217 次閱讀 2018-7-30 15:38 |個人分類:科研隨筆|系統分類:科研筆記

 

    三年地下黑暗的長工,換來一季陽光下的長鳴——這是法國科學家法布爾對于蟬的描述。知道了這一點,你再去聽蟬,感覺應該跟你不知道這一點的時候不一樣。反正,我知道這一點后,聽到蟬聲,喜悅伴著淡淡的憂傷就會在心頭蕩漾。如果我是一只蟬,這篇博客就是我輕輕的鳴唱。

    當我發現無為原理并由此發明標準時頻變換之后,原本我以為這是兩件尋常的事,即便她們不尋常一些,我也沒有覺得她們有什么可值得特別炫耀的,盡管她們確實是我生命中不可或缺的所在。

    然而,現在,我覺得她們確實有不同凡響之處。

    在無為原理誕生之前,中國人從未在數學原理上實現突破,而無為原理則實現了這種突破。盡管你會覺得我狂妄,但那確是事實,我是虔誠地站在女媧盤古的面前說這番話的。

    作為一種數學原理,其必是簡樸的,正如勾股定理和傅里葉變換。無為原理也一樣,一句話就說清楚了:一個和諧信號會在其標準時頻變換里顯現出來(不必反變換)。簡單吧?!

    無為原理有什么用?這是讀者馬上就會問的問題;卮疬@個問題之前,我先簡答勾股定理有什么用。如果沒有勾股定理,就不會有三角函數,沒有三角函數,就不會有傅里葉變換,而沒有了傅里葉變換,世界決不會是今天這番樣子。當今在各個電子領域,傅里葉變換都在幕后起作用。如果沒有傅里葉變換,N多儀器和N多雷達將不知如何工作,F在大家明白了勾股定理的厲害了吧。還有,勾股定理是解析幾何的基礎。

    下面舉兩個例子說明無為原理的應用。1 根據無為無為原理,我們可以將雷達信號(如Chirp)從噪聲中提取出來,依靠提取出來的雷達信號,我們可以做很多事,其中最簡單事就是完成對該雷達的識別。 2 根據無為原理,我們可以將海洋潮汐中的潮波(O1)提取出來,觀察該潮波在振幅及相位上的變化,這是以往海洋潮汐分析方法所做不到的。根據提取的潮波,我們可以完成對海洋潮汐的精確預測。上述兩種應用都是無為原理最為基礎的應用,相關研究正在進行之中,F在,大家能夠感覺得到無為原理還是有點厲害了吧。

    其實,根據無為原理而發明的標準時頻變換這一工具也蠻厲害,她為時頻分析提供了一種標準工具。天哪,其他時頻分析工具就不標準了嗎?是的,其他的工具是不標準的。原因在于其他時頻變換不滿足無為原理。由此可見無為原理的厲害。

    舉一個例子。當下引力波的探測是科學界熱門的話題,美國科學家已經宣布發現了引力波。在確認引力波的時候,科學家們用到了小波變換,而這個小波變換是不準確的或者說不標準的。盡管這種不標準并無礙引力波的發現,但是這會造成對引力波頻率認識的偏差。從嚴格科學意義上,這種偏差是不被允許的。

    美國科學家為什么會犯如此的失誤?原因在于他們不知道中國有個柳林濤,更不知道無為原理了。

    無為原理既然這么簡單,為什么前人沒有發現,偏偏讓你柳林濤給發現了(后來俄羅斯科學家也發現了)?讀者一定會問這樣的問題。其實我也經常追問自己這個問題。而這種追問促成了自己認識上的升華:和諧分析甚至信號分析的模式已經發生了變革,自標準時頻變換發明之后。

    和諧分析甚至信號分析是自傅里葉分析(1807年)開始的。自那時起,人們分析信號的模式是:

                  分解+重建。

學過傅里葉變換人都知道傅里葉變換是一種分解,而傅里葉反變換是一種重建。兩百多年以來,人們一直沿著分解+重建這種模式來分析信號的,整個和諧分析、泛函分析等無不建立于這一模式之上。即便近期流行的原子分解也遵循這一模式。

    然而,標準時頻變換在說:在時頻分析的時代里,上述模式已經變革為:

                  耦合+解耦

也就說,標準時頻變換是原信號與一個核函數的耦合,標準時頻變換的反變換則是一個解耦的過程。

    一個東西,如果你把它分解了,那么在這種分解里你就看不到原東西了,必須依靠重建才能看到原東西。一個東西,如果是跟另一個東西相耦合(如拼圖),那么你有可能在這種耦合里直接看到原東西,這就是無為原理之所以存在的緣由。當然泥巴與水的耦合不便直接看到泥巴,但你可以通過解耦(反變換)再次看到泥巴。

   也就是說,從傅里葉時代到了時頻分析時代,游戲的玩法已經改變,正如體操又發展出了藝術體操。舊游戲依然火爆,但新游戲也開始了。

    其實,耦合+解耦的模式本來從Gabor1946 提出Gabor變換開啟線性時頻分析之門就應該開始了。然而,Gabor顯然受分解+重建思想的影響,他的變換依然試圖建立某種分解,因此他的變換里就看不到無為原理。上世紀八十年代小波變換誕生后,Meyer,MallatDaubechies 把小波分解推向高潮,發展出正交小波變換,并在圖像壓縮中得到應用。近年來的原子分解則更是原有模式的延伸。Stockwell1997推出的S變換離無為原理只差一步,但它為了反變換的簡單又退回到Gabor變換模式中去了,F在流行的壓縮感知也沒有跨出分解+重建的模式。

    而現在,標準時頻變換在說:信號分析有了新模式——耦合+解耦。在這一模式下,無為原理才能夠被發現。讀者明白我在說什么了吧。

    一個數學原理被發現往往意味著變革,尤其是觀念上的變革。這種變革的味道,讀者應該從上述的文字嗅到了一些吧?

    無為原理及標準時頻變換為人們打開一扇新的信號分析之門。這扇門,即便千年之后都會是敞開的,萬年之后的人們也通過此門來來往往,這一點我確信無疑。每每想到此,我心中就會升起一種莊嚴的感覺,這種莊嚴如同我看到巍峨的山峰,看到寧靜的湖水。每每想到此,我心中也會有一種榮耀,這種榮耀如同生命般珍貴,使得自己跌宕卑微的人生有了明確的意義。

    這份莊嚴和榮耀是我不能獨有的,我想說出來讓大家分享。更重要的是,我想說的是:我所做的事都是想讓自己心中的神---女媧盤古更加莊嚴,更加榮耀!

    上述就是輕輕的蟬之鳴唱,我敢說這不會是絕唱。

         




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