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大氣垂向溫度分布遞減率與大氣穩定度相關關系的理論性證明

已有 951 次閱讀 2019-4-25 11:05 |系統分類:論文交流

1:大氣穩定度是氣象、大氣污染控制、大氣污染模擬等領域的重要基礎知識,大氣穩定度對于氣象變化、大氣污染傳播擴散都有著非常重要的影響,但現有教材(不論是氣象學、大氣物理學或是大氣污染控制工程、環境系統分析等方面的相關教材)在‘為何不同的大氣垂直溫度分布下其大氣穩定度是不同的’的機理證明上,都是要么含糊其辭甚至邏輯混亂的,要么是避而不談的。本文給出了一個在梳理清楚并修正了大氣干絕熱遞減率的物理意義和物理機理后的嚴格證明方法***(以大氣的溫度遞減速率小于絕熱遞減速率γ<γd時的大氣為例)。

2:對此問題的證明,在筆者所寫的第一個早期版本中存在瑕疵和小的錯誤(最早寫出這個證明的時間大約是在20121月,參見“《現有教材中的大氣絕熱遞減率推導均有錯誤?》”),且論述不夠細致,特進行重新修訂和完善。

 

以下即為對當大氣的垂向溫度遞減速率小于絕熱遞減速率時,為何會形成穩定的大氣狀態的嚴格推導證明,證明過程如下:

如圖所示,當γ<γd時,我們以任意高處的一個理想氣團為例來分析其運動特征。


假設該理想氣團初始所處的位置為0,且該理想氣團的壓力、溫度、組份與周圍大氣相等和相同,該處的真實大氣的氣壓與氣溫分別為T0P0。由于大氣氣壓在3000米以下的范圍內與高度的關系近似為線性反比關系,因此可以用高度代替壓力(數值上呈反比)來分析其數量關系。

現在如果該理想氣團在一個微小的擾動下開始向上做了一段極其微小的垂向運動,假設該氣團運動到h1的高處,且假設該理想氣團一開始做的是完全孤立隔絕的自由上升運動,即:在上升運動過程與周圍大氣環境沒有熱量和質量的交換,也不做體積功和其他功,只與重力場勢能發生能量交換,同時設定其壓強的變化與周圍大氣的垂向壓力分布保持處處相同(理想大氣的內能只與溫度有關,與壓強或體積的變化無關,因此可以任意指定其壓強的變化方式),則該自由孤立隔絕的理想氣團(僅受重力場影響,與重力場進行能量交換)在上升過程中的溫度與高度的變化趨勢與重力場下的自由干絕熱遞減率溫度分布趨勢線γd變化趨勢完全相同,因此可以0點為起點,做與γd平行的虛線,即可得到該氣團在自由孤立隔絕的升降過程中(即:絕熱、不做體積功,無相變,僅受重力場影響)運動到h1高處時的溫度,記為T1,此時該氣團的密度可以用PV=NRT來確定,為N/V1=P1/(RT1)。

而此時,周圍大氣的密度可以通過一個與理想氣團等摩爾數(即等質量)的氣團的理想氣體狀態方程來確定,為N/Vs=Ps/RTs)。由于此時在相同高度處(=h1)的真實大氣的溫度Ts>自由孤立隔絕升降上來的理想氣團的溫度T1 (即Ts> T1),又由于該理想氣團在升降過程中被指定為其壓強隨高度的變化處處與同等高度處的真實大氣相等(即P1= Ps,起始點壓力相同均為P0),因此,此時理想氣團的密度將大于周圍真實大氣的密度(N/V1=P1/(RT1)> N/Vs=Ps/RTs)),故而會產生下沉現象,有回到原位0點的趨勢。

類似的,若該理想氣團的初速度是向下運動的,由于其下沉后隨自由干絕熱遞減率溫度分布趨勢線變化后的溫度要高于周圍實際大氣的溫度,導致其體積會大于周圍同質量的實際大氣的體積,即密度小于周圍大氣的密度,因此會產生上浮力,同樣會有回到原起始點的趨勢。

綜上,當γ<γd時大氣是穩定的(即獲得了垂直方向的初速度的任意氣團,不論是向上的還是向下的初速度,都會由于γ<γd導致該氣團具有返回原起始位置的趨勢,因此該垂直溫度分布下的大氣是穩定)。

上述分析即意味著:在γ<γd的這種大氣垂向溫度分布下,即使是某個氣團有一個偶然的垂直方向的初速度,該氣團的初速度動能也會被迅速消耗,而如果沒有偶然的外力的垂向擾動的話,這種大氣在垂直方向上就會是非常穩定的(在垂向上非常死沉的大氣),即穩定的大氣穩定度特征。

完全類似的,可以證明,當γ>γd時大氣是不穩定的,而當γ=γd時大氣是中性的(即在垂直方向上是隨遇而安的大氣穩定度特征)。

 

***大氣干絕熱遞減率的物理意義的重新梳理和推導證明參見《現有教材中的大氣絕熱遞減率推導均有錯誤?》http://www.ueservicedoffices.com/blog-3234816-1004050.html


2019年4月25日

 



http://www.ueservicedoffices.com/blog-3234816-1175402.html

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