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形象思維是個好東西——再談概率題 精選

已有 11531 次閱讀 2017-4-8 01:55 |個人分類:活色生香de生物科學|系統分類:觀點評述|關鍵詞:概率| 概率

形象思維是個好東西——再談概率題

我不明白一個涇渭分明的問題為什么要那么多彎彎繞,看張圖不就一目了然了。


年度體檢的時候,你不幸被診斷為某病.如果診斷檢驗的正確率為99%,是不是你僥幸沒有得這個病的可能只有1%?

其實認真分析一下,你健康的可能要比這個大得多.

請看示意圖,為了進行討論診斷正確率始終1%,不論具體得病率。得病為大紅色,健康為藍色,診斷結果為陽性有病的是粉紅色。在根據總體真實患病數據后,計算而得的診斷結果為陽性的真實患病率就是

%=粉紅色大紅色重疊部分/全部粉紅色

因此真實患病率確實取決于患病人群的大小和檢驗準確率。這個圖大概幼兒園的小孩子也能看得懂,結果一群博士博導吵翻了天。

看圖,是可以避免袁老師所說的兩個定理的。作為一個人,落在粉紅區,大紅區,藍區都是確定的。這里不存在什么同時落在兩個坐標的可能性。

Theorem 1: 50% of the problems in the world result from people using the same words with  different  meanings.

Theorem 2: The other 50% comes from people using different words with the same meaning.


假設所有人口為100萬人(1,000,000).得某癥的比率是0.1%.那么得某癥的人數為1000.所有人都體檢了,那么有(1,000,000-1,000)×1%=9990的健康人被誤判為癌癥,也有1個的某癥的人被誤判為健康。如果你拿到的報告是某癥陽性,你就屬于這同樣拿到陽性報告單的9990+999=10989人中的一員。但是其中只有999人是真正得了癌癥的,那么你的癌癥的概率是999/10989=9%.也就是說有91%的可能你是健康的:)

有朋友說,診斷率1%,得病率0.1%不現實。那么我們繼續換個數據,請原諒目前診斷技術的有限,我們對不同病癥還是只有99%的正確率。


我們極端一點,罕見病發病率0.001%。請參見示意圖的上圖

假設所有人口為100萬人(1,000,000).得某癥的比率是0.001%.那么得某癥的人數為10.所有人都體檢了,那么有(1,000,000-1,0)×1%=9000的健康人被誤判為罕見癥,基本沒有罕見病發病的人被誤判為健康。如果你拿到的報告是某癥陽性,你就屬于這同樣拿到陽性報告單的9000人中的一員。但是其中只有1人是真正得了癌癥的,那么你的癌癥的概率是1/9000=0.01%.也就是說有99.99%的可能你是健康的:)


我們走向另一個極端,流行病發病率90%。請參見示意圖的下圖

假設所有人口為100萬人(1,000,000).得某癥的比率是90%.那么得某癥的人數為900000.所有人都體檢了,那么有(1,000,000-900000)×1%=1000的健康人被誤判為流行病,有9000病人誤判為健康。如果你拿到的報告是某癥陽性,你就屬于這同樣拿到陽性報告單的1000+891000=892000人中的一員。但是其中有891000人是真正得了流行病的,那么你得這個癥的概率是891000/892000=99.8%.


參考文獻:

【1】張天蓉,2017-04-01,概率論悖論  精選


張天蓉老師首發科普文,引起了高山老師的質疑

【2】高山 有關科學網一篇概率問題的再討論


這個時候文克玲老師發文:

【3】文克玲-關于真實得病概率問題


和文克玲老師同時,我也發文了,第一篇很簡單的提起了十年前的文章:

【4】陸綺-看到高山博主討論張天蓉博主的概率題,高山錯了


高山老師多次發文:

【5】我用公式說明科學網一個概率問題的錯誤

【6】深入探討上次概率問題錯誤的根源 精選


當中高山老師還教育小水獺,于是無知無畏的小水獺再次發文:

【7】陸綺-形象思維是個好東西——再談概率題 精選


當中文克玲老師也發文:

【8】文克玲為什么說“高山根本不懂貝葉斯統計”

本來我是想點贊文老師的,不知道是我把他拉黑了,還是他把我拉黑了。我無法給他的文章寫評論。


我認為我的優勢在于形象思維,提供一個思考方式,但是我發現,其實基本沒人采用這種思維方式。如果不看圖的話,我的這篇文章毫無價值,如此,我認同劉學武老師說的,我的文章不配精選。劉學武老師寫了一個具體例子:

【9】從貝葉斯公式看精準醫療中的癌癥預防


岳東曉老師也出手了:

【10】概率問題貝葉斯定理推導與誤區 精選


袁賢訊老師用平和的態度加入討論:

【11】概率的紅旗依然飄揚——兼議近期貝葉斯的討論 精選


眼看高山老師孤軍奮戰,徐曉老師出手了:

【12】簡說一道概率題的問題 精選


徐曉老師是在人品學品和學術水平上,我相當服氣的人,他的發言,才讓我感覺,高山老師在他的體系里可能并沒有錯。我想科學網上所有人也不愿意再爭論下去,袁賢訊老師不斷開始試圖理解高山老師。如果東邊拒絕理解西邊,沒辦法,為了精心討論,西邊只能去試圖理解東邊:

【13】高山同學在概率問題上的正確與錯誤

【14】答徐曉兼復老邪(2)——腐儒與力博儒之爭 精選


并且以掛白旗建議休戰

【15】高山老師,你是對的!

看了文章,所有人都知道文不對題。


高山依舊沒有讓步的跡象,徐曉先退了一步

【16】先驗概率:經驗、信念與假定 精選


最后,我認為這是最后:

【17】從測量的不確定性再談貝葉斯方法——答徐曉(3) 精選


為什么我要說這是我認為的最后呢?因為到這一篇,我終于明白分歧在哪里,稍微感覺到貝葉斯的奧妙在哪里。我很開心加入了討論。我不知道我的加入是否改變了什么,或者有什么影響。但是我自己確實學到了些東西。












概率問題與貝葉斯定理
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