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計算的意義

已有 906 次閱讀 2019-6-15 21:11 |個人分類:計算方法|系統分類:教學心得

牛人hamming曾講,the purpose of computing is insight, not numbers(計算的目的是洞見,而不是數字)。

有了計算機,學會了編程,我們能做的不僅僅是獲得數字。計算機是理論家的實驗室,我們可以在計算機上編程檢驗理論猜想,或者積累數據總結規律。

舉一個例子。

在線性代數中,有這樣一個習題。假設A為n1*n2的任意矩陣,B為n2*n1的任意矩陣。證明有等式

det(I + AB) = det (I + BA)

這里I為相應大小的單位矩陣。

也許我們想不出證明的辦法,但是至少我們可以檢驗這個等式的可信度。下面的程序寥寥幾行,卻能迅速地告訴我們,這個等式確實成立!

clear  all; close all; clc;

n1 = 3;

n2 = 5;

A = rand(n1, n2);

B = rand(n2, n1);

det(eye(n1) + A*B)

det(eye(n2) + B*A)

在保證等式成立后,我們便可以放心地開始尋找證明辦法。

作業1:證明這個等式。



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1 楊正瓴

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